Óptica de Fourier

La óptica de Fourier es una rama de la teoría óptica ondulatoria, basada en los descubrimientos del físico y matemático francés Joseph Fourier, concretamente en la Transformada de Fourier. Es una de las tres principales aproximaciones al estudio de la óptica, siendo las otras la integral de difracción y la óptica geométrica. Es válida en el ámbito de la óptica lineal, esto es, siempre que consideremos lineales los sistemas estudiados.
Básicamente considera un haz de luz en un plano del espacio como una distribución de luz, pero también como una distribución de luz sobre el plano transformado de Fourier, donde cada punto corresponde no a un lugar en el espacio sino a una frecuencia espacial. De este modo las frecuencias espaciales caracterizan la variación de distribución de la luz sobre la superficie y toman el valor del número de ondas.
La principal ventaja de este enfoque es la equivalencia entre las operaciones de transferencia de un sistema en el dominio del espacio o en el de las frecuencias espaciales. La convergencia de ambas funciones (la de distribución de la luz y la de transferencia del sistema) en el dominio del espacio resulta en un simple producto de las transformadas de Fourier el dominio de las frecuencias espaciales.
Desde este modo, obteniendo la función de transferencia y la correspondiente transformada de Fourier para cada sistema óptico se simplifica enormemente el problema de la propagación de la luz en el espacio, obteniendo así una importante herramienta para el tratamiento espacial de situaciones complejas aprovechando todo el desarrollo de la teoría de la transformada de Fourier en otros ámbitos de la ciencia.
Su aplicación más directa es el filtrado espacial de imágenes, en el que mediante operaciones sencillas sobre el plano transformado (aquel en el que aparece la transformada de Fourier de distribución de la luz y que se puede obtener físicamente por ejemplo con una lente) permite manipular la luz, por ejemplo suprimiendo las frecuencias especiales del plano transformado para obtener modificaciones sobre la imagen. Si se suprime por ejemplo la frecuencia cero, que aparece en el centro del plano transformado se elimina la luz de fondo, mientras que si se eliminan las frecuencias altas se suavizan las formas de los objetos.
Esto tiene aplicaciones en todos los ámbitos donde se empleen haces de luz, especialmente luz láser: comunicaciones ópticas, holografía y computación óptica, e incluso simulando los fenómenos ópticos se puede emplear para el tratamiento informático de las imágenes

El modelo ondulatorio de la luz es el que mas se adecua al estudio de la óptica no cuántica y es el único utilizado para el tratamiento de fenómenos como los de difracción, interferencia y polarización. En gran parte de la literatura dedicada a la enseñanza de la Física general y experimental, al llegar al estudio de la óptica geométrica suele presentarse una ruptura en el desarrollo del discurso como si se tratara de un tema que prácticamente no está relacionado con el resto de la disciplina en cuestión.

Por otra parte, en cursos mas avanzados, se hace un paso a la óptica geométrica a partir del modelo ondulatorio acudiendo mayormente al concepto, pero suele llegarse a ésta sin utilizarla para establecer algo que muestre explícitamente que se ha entrado en tópicos tratables por la ley de Sneel o al menos por el Principio de Fermat, dejando insatisfecho al estudioso que tiene por óptica geométrica la aplicación de las citadas formulaciones.
También se presenta la situación de que el estudiante interesado, encuentra en los medios, alusiones a temas como el procesamiento de imágenes, escucha hablar de wavelets, de uso de la transformada de Fourier en óptica, etc., sin que advierta vínculo alguno con lo que ha aprendido en sus estudios regulares. Y se da muy frecuentemente que oftalmólogos y optometristas reciben literatura especializada en la que encuentran referencias a aplicaciones de la Óptica de Fourier en oftalmología y optometría, sin que encuentren apropiados textos sobre esos temas en los que puedan ahondar sobre los mismos.
Tratando de atender aunque sea en forma lo mas elemental posible, al saludable interés intelectual al que nos hemos referido, se ha elaborado el presente trabajo.
En la Óptica de Fourier se estudian fenómenos de las ondas electromagnéticas y por tanto de las luminosas, haciendo un uso fundamental de la teoría de la Transformada de Fourier.
La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f(x) de valores complejos de x.
Veamos una aplicación al estudio de la intensidad luminosa en el patrón obtenido en la difracción de Fraunhofer. Para obtenerlo se hace incidir un haz paralelo de luz en una pantalla opaca con un hendidura muy fina la cual difracta la luz que después de ser refractada por una lente convergente forma el patrón en un plano situado a la distancia focal f de la lente llamado plano de Fourier. La intensidad luminosa I(x´,y´) viene dada por el cuadrado de la transformada de Fourier de la función de transmisión t(x,y) de la hendidura:

Donde x´ e y´, coordenadas en plano de Fourier de los puntos que conforman el patrón los cuales son funciones de las frecuencias espaciales y de la longitud de onda (siendo
k=2) La trasformada inversa de Fourier de la correspondiente a la formación del patrón, producida por una segunda lente convergente, corresponderá a la de la formación de la imagen definitiva.
La óptica geométrica muestra que f, distancia focal de la lente convergente y las distancias s objeto-lente y s´ lente –imagen están relacionadas por la fórmula de Descartes.
1/s+1/s´=1/f en cuya aplicación no se tiene en cuenta para nada la formación del patrón en el plano de Fourier. No fue hasta finales del siglo XIX y principios del XX que Abbe y Porter descubren la intervención del patrón en la formación de la imagen final al aplicarse el principio de Huygens- Fresnel en el proceso. La aplicación de la teoría de Abbe-Porter y la Óptica de Fourier ha permitido implementar métodos de filtrado de frecuencias en el plano de Fourier, colocando en el mismo dispositivos como rejillas que eliminen frecuencias perturbadoras de la calidad de la imagen. Las posibilidades de la computación y los avances teóricos de la "Óptica de Fourier, de los procedimientos basados en las wavelets, de los fractales, etc. han propiciado un notable progreso en el campo del tratamiento de imágenes.
El otro punto que vamos a tratar, como indicamos en el comienzo de este trabajo, se refiere a la introducción de la formulación propia de la óptica geométrica a partir de la óptica ondulatoria. Para ello, partiremos de la ecuación de las ondas electromagnéticas puesto que electromagnética es la naturaleza de la luz:



Con las suposiciones que en aras del mejor entendimiento hemos realizado faltando un tanto al rigor pero no a la descripción física, podemos observar que r nos señala dirección del rayo perpendicular a la fase que es como decir a la superficie de onda dada por la función escalar L, de manera que el gradiente de esa función (L, nos dará el desplazamiento en la dirección del rayo, de la superficie de onda..
Se cumplirá pues que:


Volvamos a la ecuación de la iconal. Para el caso de de una propagación del rayo según el eje X o sea para (valiendo cero grados y ( noventa, con x como única componente de r, se tendrá que por la ecuación de la iconal:

expresión del camino óptico para un caso particular que nos permitirá didácticamente en lo que sigue aplicar el Principio de Fermat a la deducción de la ley de Snell y evidenciar la formulación de la óptica geométrica partiendo de la óptica ondulatoria.


Ricardo Monroy      C.I. 17646658

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EL PAPEL DE LA ÓPTICA EN EL FUTURO

La naturaleza de la luz ha sido un enigma muy atractivo e interesante para los hombres, desde la más remota antigüedad. Los griegos pitagóricos, alrededor de 530 a.C., al igual que Aristóteles doscientos años más tarde, creían que la visión era causada por partículas que emitía el cuerpo luminoso, que llegaban después al ojo. Sin embargo, los filósofos Platón, Euclides y Claudio Tolomeo, creían que era justo lo contrario, es decir, que las partículas salían del ojo para llegar después al objeto observado. Alhazen, en Arabia, estaba convencido de que el punto de vista de Aristóteles era el correcto, es decir, que la luz salía de los objetos y que al penetrar en el ojo producía la sensación visual. Sin embargo, no se hacía todavía ninguna conjetura sobre la naturaleza de estas emanaciones de las fuentes luminosas.
La primera suposición más o menos razonada se hizo durante la Edad Media, en el sentido de que la luz era un flujo de partículas de naturaleza desconocida. Newton pensó con muy buenos argumentos científicos, adecuados a su tiempo, que la luz estaba formada por corpúsculos de diferentes tamaños y velocidades, los que inducían vibraciones en el medio en el cual se propagaba la luz, al que se llamaba éter, de acuerdo con su tamaño y velocidad. Sin embargo, siempre le quedó la duda de si la luz era en realidad una partícula o una onda, pues conocía los fenómenos de la difracción y de la doble refracción, que no podía explicar. Estas ideas fueron mal interpretadas en su tiempo, pues se creyó que Newton postulaba sin sombra de duda una teoría completamente corpuscular. La gran autoridad que Newton ejerció tanto sobre sus colegas como sobre sus sucesores, unida a la influencia de esta mala interpretación, fue tan grande que aun científicos tan importantes como sir David Brewster se opusieron rotundamente a la teoría ondulatoria. Paradójicamente, como veremos más adelante, Brewster realizó estudios muy importantes sobre la polarización de la luz.
Francesco Maria Grimaldi (1618-1663) ingresó a la Compañía de Jesús a la edad de catorce años. En 1648, siendo ya jesuita, se le ofreció la cátedra de matemáticas en Bolonia. En un experimento que realizo ahí, dejó que penetrara la luz del Sol a un cuarto obscuro a través de un pequeño agujero en una cartulina (Figura 11). Hizo después pasar esta luz a través de otra cartulina perforada, con dimensiones que midió muy cuidadosamente. Descubrió que la luz proyectaba una mancha mayor que la esperada si la propagación de la luz fuera rectilínea. En algunos otros experimentos observó que la orilla de la sombra en lugar de estar bien definida, mostraba algunas franjas claras y oscuras, como se muestra en la figura 12. Estos fenómenos los atribuyó Grimaldi a la presencia de la difracción, debida a la naturaleza ondulatoria de la luz.

                   Figura 11. Experimento que muestra el fenómeno de la difracción.

Erasmo Bartholinus (1625-1692), un naturalista danés, descubrió en 1670 el fenómeno de la doble refracción en la calcita, llamada también espato de Islandia, observando que un rayo incidente se refracta en dos, a los que llamó rayo ordinario y rayo extraordinario, como se muestra en la figura 18. Sin embargo, no pudo encontrar una explicación razonable de este fenómeno.

Figura 12. Imágenes de difracción de algunos objetos. (a) ojo de una llave de cerradura y (b) clip para papel.

Christian Huygens (1629-1695) nació en La Haya, Holanda. Con la ayuda de su hermano y su amigo, el filósofo Baruch Spinoza, hizo estudios ópticos y astronómicos muy importantes. Fue el primero en identificar la aureola que vio Galileo alrededor de Saturno, como un anillo. En 1678, Huygens postuló que la luz era de naturaleza ondulatoria, es decir, que era como una onda. A fin de explicar la birrefringencia, supuso que el rayo ordinario correspondía a una onda esférica, mientras que el extraordinario correspondía a una onda esferoidal oblata, es decir, con la forma de una esfera achatada. Esta es la explicación correcta; sin embargo, no convenció a nadie debido a que cometió el error de suponer que la luz era una onda longitudinal como el sonido, es decir, que la vibración ocurría en la misma dirección de la propagación de la onda. Con ayuda de su teoría, Huygens explicó la reflexión, la refracción, la interferencia y la difracción, aunque sólo en forma cualitativa.

                              Figura 13. Fenómeno de la birrefringencia en calcita.

Robert Hooke (1635-1703) era ayudante de Robert Boyle cuando en 1665 descubrió el fenómeno de la interferencia, al observar los brillantes colores de las pompas de jabón y las películas de aceite en agua. Hooke interpretó correctamente sólo en forma parcial sus observaciones, las que relacionó indirectamente con movimientos ondulatorios longitudinales.
Hooke propuso que la luz se propagaba en ondas transversales, introduciendo así el concepto de polarización de la luz. Ya con el concepto de polarización se podía explicar la doble refracción, pero no se veía en este tiempo cómo era posible esto. Fue Etienne-Louis Malus quien en París en 1775 resolvió el enigma, con sus múltiples observaciones de fenómenos relacionados con la luz polarizada.
Thomas Young (1773-1829), médico de profesión y arqueólogo de gran éxito, describió en 1801 en Inglaterra algunos experimentos, entre los cuales el más importantes era el de la doble rendija. Con este experimento Young trataba de hacer resurgir la teoría ondulatoria, que ya casi se había olvidado por entonces. La vida de Young es tan interesante, que vale la pena relatarla aunque sea muy brevemente. Nació en Milverton, Inglaterra, el 13 de junio de 1773. Thomas era un niño tan precoz que a la edad de dos años ya leía con cierta fluidez. Antes de cumplir los cuatro años ya había leído dos veces el Antiguo Testamento de la Biblia. Durante su infancia aprendió latín, italiano, francés, cirílico, hebreo y algunos otros idiomas asiáticos. Sus habilidades manuales también eran considerables, pues a los catorce años ya manejaba el torno, hacía telescopios pequeños y encuadernaba libros. A los 17 años ya había leído los Principia y el Optics de Isaac Newton. Lo convencieron de que debía estudiar medicina, y terminó su carrera con éxito en 1799. Además de practicar su profesión, decidió hacer investigaciones sobre el ojo humano, lo que lo llevó a descubrir el astigmatismo y a inventar un optómetro para medir los defectos de refracción del ojo.
Poco más tarde comenzó a realizar investigaciones sobre la visión en color, postulando que la visión de los colores es debida a que en el ojo existen tres tipos diferentes de receptores, cada uno de ellos sensible a un color diferente: rojo, amarillo o azul, a los que llamó colores primarios. Como sabemos, esta teoría ha permanecido vigente con pocas modificaciones hasta nuestros días.
En 1801 Young hizo su famoso experimento de la doble rendija, con lo que demostró la existencia de la interferencia de la luz. Con ello, Young se inició como uno de los principales defensores de la teoría ondulatoria de la luz.
Por aquellos años, las tropas francesas descubrieron durante el transcurso de unas excavaciones en un pueblo llamado Rosetta, en el delta del Nilo, en Egipto, una piedra con textos en tres lenguajes desconocidos. La utilidad de descifrar estos textos era obvia, pues abría las puertas a la posibilidad de interpretar los jeroglíficos egipcios. La piedra cayó después en manos de los ingleses, quienes la llevaron al Museo Británico, donde aún se encuentra. Muchos intentaron descifrar la piedra sin éxito alguno, hasta que en 1814 Young se interesó en ella y logró descifrarla. En 1821, dos años después de que Young publicó sus resultados, Jean François Champollion, un egiptólogo profesional, hizo una mejor y más completa interpretación, pero sin reconocer los esfuerzos de Young.
En 1808, Etienne-Louis Malus (1775-1812) descubrió la polarización de la luz por medio de la reflexión al observar que la luz, al reflejarse en vidrio o agua, presentaba el mismo fenómeno que cada una de las dos imágenes que aparecían por birrefringencia al pasar a través del espato de Islandia. Este fenómeno consiste en que, al ser observadas las imágenes a través de un segundo trozo de espato de Islandia, la imagen aparece o desaparece según su orientación. A este fenómeno se le llamó polarización.
Poco después, en 1815, sir David Brewster (1781-1868) hizo un estudio bastante completo del fenómeno de la polarización. Es interesante saber un poco sobre la vida de Brewster, quien nació en 1781 en Jedburgh, Roxburghire, Escocia. Comenzó sus actividades en óptica a la temprana edad de diez años, construyendo un telescopio. A los doce años ingresó a la Universidad de Edimburgo. En 1812 Brewster se enteró del descubrimiento de Malus sobre la polarización. Al hacer experimentos sobre este fenómeno, pronto encontró que la luz reflejada queda polarizada completamente cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción. A este ángulo se le conoce ahora como ángulo de Brewster. Una anécdota interesante de este investigador es que inventó el famosísimo caleidoscopio, que tuvo un éxito y popularidad grandísimos. Trató sin éxito de patentarlo, y ese fracaso lo defraudó profundamente.
El establecimiento definitivo de una teoría ondulatoria transversal de la luz más formal se obtuvo alrededor de 1823 en Normandía, gracias a los trabajos tanto teóricos como experimentales de Augustin Fresnel, quien nació en Broglie, Francia, el 10 de mayo de 1788 y murió en el año de 1827. Con su teoría se explicaban todos los fenómenos luminosos hasta entonces conocidos.
Es curioso que, a pesar de que cada día se entendía mejor la naturaleza de la luz, no se había todavía medido, a finales del siglo XVII, su velocidad de propagación. La primera medición fue efectuada en forma indirecta mediante medios astronómicos por Ole Romer (1644-1710) en 1673. Su método consistió en medir los periodos de traslación de los satélites de Júpiter alrededor del planeta. No fue sino hasta 1849 cuando H. L. Fizeau (1819-1896) midió por primera vez en forma directa la velocidad de propagación de la luz. León Foucault probó experimentalmente en 1850 que la velocidad de la luz es menor en un medio denso que en el vacío, obteniendo que el factor en el que se reduce esta velocidad al entrar a un cuerpo transparente es justamente el valor del índice de refracción. Así, se puede escribir:

c/ v = n
donde v es la velocidad de la luz en el medio y c es la velocidad de la luz en el vacío.
En 1864 ya estaba aceptada la teoría ondulatoria; sin embargo, era completamente desconocido el tipo de onda que era la luz. En este año el físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) planteó su teoría electromagnética de la luz, con la que probó que la luz es una onda electromagnética transversal de la misma naturaleza que las ondas de radio, que aún no se habían descubierto, diferenciándose de éstas sólo en que su frecuencia es mucho mayor, como se muestra en la figura 14. Maxwell tuvo tanto éxito con su teoría que pudo explicar cualitativa y cuantitativamente todos los fenómenos luminosos conocidos entonces y aun predecir otros más. Lo más interesante fue que obtuvo el valor de la velocidad en el vacío calculándola teóricamente a partir de constantes eléctricas conocidas del vacío.
En 1883, Gustav Kirchhoff (1824-1887) derivó en Berlín su teoría escalar de la difracción. Esta teoría se puede considerar como una aproximación a la de Maxwell o como una mejoría de la de Fresnel. Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894) en 1886 en Alemania demostró experimentalmente la existencia de las ondas de radio, confirmando así sin lugar a dudas la teoría electromagnética de Maxwell.
Al calentarse un cuerpo cualquiera emite luz, generalmente no monocromática, con una distribución de longitudes de onda (colores) a la que llamamos "espectro", que depende tanto de la temperatura como del tipo de material del que esté hecho el cuerpo.

Figura 14. Una onda luminosa, con el campo eléctrico vertical y el campo magnético horizontal.

                                  Figura 15. Espectro de emisión del cuerpo negro.

Si un cuerpo, bien sea por su color o por su forma, absorbe toda la energía luminosa que le llega, se llama en física "cuerpo negro". Este cuerpo negro puede hacerse con una esfera hueca y cerrada, con un agujerito muy pequeño para observar la radiación luminosa proveniente del interior cuando se le calienta. Ahora bien, el espectro de la radiación luminosa emitida por un cuerpo negro, depende solamente de su temperatura y no del material del que esté hecho el cuerpo. Esta distribución o espectro tiene la forma representada en la figura 15. Hasta el año 1895 el espectro observado era muy difícil de explicar por medio de una teoría física adecuada. La teoría buscada tuvo que romper algunos de los principales conceptos de la física de entonces, lo que quedó a cargo de Max Carl Ernst Ludwig Planck, nacido en Kiel, Alemania, el 23 de abril de 1858. En diciembre 14 de 1900, Planck envió un reporte a la Physical Society de Berlín, en el que daba una explicación exacta de la forma del espectro de la radiación del cuerpo negro. Esta teoría incluía un concepto revolucionario: el "cuanto" de energía luminosa, llamado también más tarde "fotón". Según este concepto, la cantidad más pequeña en la que podemos fragmentar o dividir la energía luminosa tiene un valor que depende de la frecuencia V, según la relación E = h v donde la h denota una constante universal, la llamada de Planck.
Planck introdujo el concepto de cuanto de energía como una mera necesidad matemática, para poder obtener el resultado correcto en su teoría, pero no pudo darle la interpretación física correcta. Planck recibió el premio Nobel de física en 1918. Vivió hasta los 89 años, conservando siempre una gran actividad intelectual.
H. R. Hertz, descubridor de las ondas de radio, encontró también el efecto fotoeléctrico, que consiste en la expulsión de electrones de un metal cuando incide un haz luminoso sobre él (Figura 16). La energía cinética de los electrones expulsados era tanto mayor cuanto mayor era la frecuencia de la luz que iluminaba el metal. Ninguna teoría física de la época podía explicar este fenómeno. La explicación satisfactoria tanto cualitativa como cuantitativa de este efecto la dio Albert Einstein, quien postuló que la luz está formada por unas partículas a las que G. N. Lewis llamó fotones en 1923. Los fotones tienen una energía que depende de la frecuencia, de la misma manera que los cuantos de Planck. Esta teoría completaba muy bien la teoría de la radiación del cuerpo negro de Planck. Con esto quedaba bien cimentado por primera vez el concepto de fotón. Esta teoría, y no la de la relatividad, fue la que le dio el premio Nobel de física a Einstein en 1905.

                                 Figura 16. Efecto fotoeléctrico.

Se presentaba entonces una dualidad de la luz muy difícil de concebir, pues no podía ser una onda, y al mismo tiempo una partícula. El francés Louis Victor de Broglie (1892-1987) trata de resolver el enigma afirmando que onda y corpúsculo son solamente dos manifestaciones diferentes del mismo ente, que se presentan según las circunstancias del experimento. Con ello predice entonces que lo que suponemos que son solamente partículas, como los electrones, bajo ciertas circunstancias deben manifestarse como ondas. Debido a esta predicción que se confirmó más tarde, recibió el premio Nobel de física en 1919. De Broglie afirmó que la longitud de onda de la onda asociada a una partícula está dada por:





donde p es el momento lineal de la partícula. Tratando de demostrar lo anterior, Davidson y Germer hacen pasar un haz de electrones a través de la red de un cristal. Se observó que los electrones producen, al chocar sobre una pantalla después de atravesar el cristal, un patrón similar al producido por una onda que atraviesa una rejilla de difracción.
Ahora sabemos que todas las ondas electromagnéticas son de la misma naturaleza y que sólo difieren entre sí por su longitud de onda. El cuadro 1 muestra el espectro electromagnético completo, con sus longitudes de onda aproximadas. La dualidad onda-fotón persiste hasta la fecha, así que podemos hablar de la radiación electromagnética tanto en términos de una onda como de un flujo de fotones. El fotón contiene la cantidad más pequeña de energía E que podemos aislar de esta radiación, de frecuencia v relacionadas por E = h v. Mientras más grande sea la longitud de onda, más pequeña es la frecuencia y por lo tanto más pequeña la energía E del fotón. Debido a ello, mientras más grande sea la longitud de onda, más difícil será detectar el fotón individualmente. Como consecuencia, las ondas de radio y televisión también están formadas por fotones, pero son de energía tan pequeña que jamás se han podido detectar individualmente.


LAS ONDAS LUMINOSAS



Como conclusión de toda la historia anterior se desprende que, en ciertos experimentos, se puede considerar a la luz como una onda transversal, mientras que en otros es necesario considerarla como un flujo de partículas llamadas fotones, cuya energía individual depende de la frecuencia de la onda. Sin embargo, en la gran mayoría de los casos, sobre todo en aquellos en los que interviene la metrología, es suficiente utilizar el concepto de onda transversal. 

                        Figura 17. Parámetros importantes en una onda.

Conviene recordar varios conceptos y definiciones relacionados con las ondas. Uno de ellos es la longitud de onda l , que es la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos, como se muestra en la figura 17. La frecuencia V, es el número de oscilaciones en un segundo, es decir, el número de crestas que pasan por un lugar en un segundo. Estas dos cantidades no son independientes, sino que están relacionadas entre sí por la velocidad v, con la que se propaga la luz. Si el medio en el que viaja la luz es el vacío, esta velocidad se representa por c, y tiene un valor de 299 792 kilómetros por segundo. La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente de 384 500 kilómetros, por lo que la luz atraviesa esa distancia en poco más de un segundo. Otra manera de imaginar la magnitud de la velocidad de la luz es pensar que esta distancia corresponde aproximadamente a ocho vueltas alrededor de la Tierra. La fórmula que relaciona estos tres conceptos básicos de una onda es:

l v= c Podemos darnos cuenta fácilmente de que mientras más grande sea la longitud de onda, menor es la frecuencia, y viceversa. La longitud de onda tiene diferentes valores según el color de la luz, como se ve en el cuadro 1, pero va desde aproximadamente 350 nm para el violeta hasta 650 nm para el rojo. Recordando ahora que un nm (nanómetro) es 10^-9 metros, podemos ver que estas longitudes de onda son de 3.5 y 6.5 diezmilésimos de milímetro, las cuales son obviamente longitudes muy pequeñas.


Ricardo Monroy      C.I. 17646658

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EL PAPEL DE LA ÓPTICA EN EL FUTURO

EL PAPEL que desempeña la óptica en nuestras vidas es cada vez más amplio, pues comienza a invadir campos donde antes no era lógico esperar que interviniera. Ya hemos visto en este libro muchas de las aplicaciones de la óptica moderna. Para concluir, describiremos ahora las posibilidades que existen de realizar una verdadera revolución, que sería la construcción de la computadora óptica.



LA COMPUTADORA ÓPTICA



La computadora óptica es la gran esperanza de la óptica del futuro. Cuando se logre, las computadoras electrónicas que tanto nos maravillan ahora quedarán obsoletas y anticuadas. La computadora del futuro empleará pulsos luminosos en lugar de pulsos eléctricos, fibras ópticas en lugar de conductores metálicos, láseres de estado sólido en lugar de generadores de señales electrónicos, memorias holográficas en lugar de memorias de estado sólido, válvulas y moduladores ópticos en lugar de amplificadores electrónicos, etcétera.



La gran ventaja de las computadoras ópticas sobre las electrónicas será su velocidad, pues la información circula por las fibras ópticas casi a la velocidad de la luz, que es mucho más rápida que la velocidad de transmisión de las señales eléctricas en los conductores. Se espera que la primera computadora óptica aparezca dentro de diez años o poco antes.

Uno de los obstáculos para mejorar la performance de los computadores está dado por la electrónica, que está alcanzado su límite máximo de rendimiento. ¿La solución? La óptica, es decir, realizar las operaciones ya no por medio de corriente, sino a través de la velocidad de la luz.

Lo inusual de esta nueva tendencia es que un científico chileno, Mario Molina, doctorado en física en la Universidad de Utah de Estados Unidos, investigador y académico de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, es uno de los que trabaja en estos súper computadores.

El físico criollo confirma que la electrónica convencional ya es un problema para los computadores, por este motivo se está buscando qué tecnología la podría reemplazar. Y en su opinión, el candidato más fuerte es la óptica.

Por este motivo el académico lidera un grupo de trabajo en esta línea que además integran los estudiantes Rodrigo Vicencio (doctorado) y Francisco Castro (magíster), y los profesores Yuri S. Kivshar de la Universidad Nacional Australiana y Roberto Morandotti de la Universidad de Québec de Canadá.

El problema central al que apunta el grupo de investigadores está inspirado en el desfase que existe actualmente entre la transmisión de señales, que se realiza por medio de fibra óptica, muy rápida, y el procesamiento de datos, que se realiza electrónicamente, y que es el que produce el "cuello de botella" en los computadores actuales.

"En lugar de corrientes eléctricas yendo y viniendo dentro de circuitos integrados semiconductores, ahora tendremos pulsos ópticos rebotando, refractando y viajando a través de guías ópticas, en vez de alambres de cobre. Probablemente, estas guías ópticas estarán construidas con nuevos materiales artificiales, como sobre la base de moléculas orgánicas", afirma Molina.

Pero por ahora, todo es teórico. "Aunque existen grandes grupos de investigación en óptica, nuestra colaboración es puramente teórica porque no existe experimentación en Chile". Aun así la investigación del grupo cuenta con una sólida base experimental proveniente de Canadá.

Ricardo Monroy     C.I. 17646658

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EL LÁSER

El láser es simplemente una fuente luminosa con dos propiedades muy especiales e importantes de su luz, que técnicamente reciben los nombres de coherencia espacial y coherencia temporal. Aunque estos nombres pueden parecer impresionantes, denotan unas características de la luz que pueden ser explicadas fácilmente.
A fin de ilustrar lo anterior, consideremos una fuente luminosa muy pequeña a la que llamaremos puntual, que emite luz cuyos frentes de onda son esféricos y concéntricos con dicho punto. Si colocamos una lente convergente frente a esta fuente luminosa, como se muestra en la figura 22 (a), veremos que la onda se refracta, haciéndose ahora el haz luminoso convergente a un punto después de esta lente. Este ejemplo es sólo imaginario e idealizado, pues las fuentes luminosas puntuales no existen en la vida real, ya que por pequeñas que sean tienen un tamaño finito. Por lo tanto, las fuentes luminosas reales no emiten una sola onda con frentes de onda esféricos, sino una multitud, cada una de ellas saliendo de un punto diferente sobre la fuente. Al colocar ahora la lente convergente frente a esta fuente de luz, la energía luminosa ya no se concentra en un punto infinitamente pequeño después de la lente, como en nuestro experimento imaginario. Lo que se obtiene es simplemente una imagen de la fuente luminosa, con la energía distribuida sobre toda su área, como se muestra en la figura 22(b).

Figura 22. Lente convergente frente a una fuente luminosa a una distancia mayor que su distancia focal. (a) Fuente puntual y (b) fuente extendida.

Figura 23. Lente convergente con una fuente luminosa colocada en su foco anterior. (a) Fuente puntual y (b) fuente extendida.

Volviendo de nuevo a nuestro experimento idealizado, supongamos que la lente se coloca frente a la fuente luminosa puntual, de tal manera que quede sobre el foco de la lente convergente, como se muestra en la figura 23(a). La luz saldría entonces de la lente en un haz de rayos paralelos, o lo que es lo mismo, con frentes de onda planos y paralelos entre sí, como se muestra en esta misma figura. Como las fuentes luminosas no son infinitamente pequeñas, la luz no saldrá como un haz de rayos paralelos, sino como una multitud de haces, todos viajando en diferentes direcciones, como se muestra en la figura 23(b). De esta manera se esparce la energía luminosa en la forma de un cono divergente. Se dice que la fuente infinitamente pequeña o puntual tiene una coherencia espacial perfecta, mientras que la extendida la tiene muy pobre.
Desafortunadamente, son muchísimas las situaciones en las que es necesario tener una gran coherencia espacial: por ejemplo, para tener un frente de onda único en interferometría, para concentrar la energía luminosa en un punto muy pequeño a fin de obtener una densidad de energía muy alta, o para enviar el haz luminoso a gran distancia. Como es fácil de entender, se puede obtener una fuente luminosa de gran coherencia espacial colocando simplemente una hoja de papel aluminio con una perforación muy pequeña hecha con una aguja sobre una fuente de luz extendida. Sin embargo, de esta manera se reduce considerablemente la intensidad luminosa, como se muestra en la figura 24. Otra manera sería alejar la fuente una gran distancia, hasta que ya no se le aprecie ningún tamaño, sino que se le vea como un punto, como es el caso de las estrellas. También en este caso se reduce la intensidad luminosa de manera considerable. La luz de un láser tiene una coherencia espacial casi perfecta, sin ningún sacrificio de su intensidad.
La segunda propiedad del láser tiene que ver con la cantidad de colores que emite la fuente luminosa simultáneamente, es decir, con el grado de monocromaticidad. Por ejemplo, una fuente de luz blanca no es nada monocromática, pues emite todos los colores del arco iris al mismo tiempo. La luz emitida por un foco rojo o de cualquier otro color sería menos policromática, porque contiene luz de varios colores cercanos al rojo, por ejemplo, naranja e infrarrojo. Una fuente de luz bastante monocromática se puede obtener mediante varios procedimientos basados en los fenómenos de la dispersión de la luz en un prisma, en el de la difracción en una rejilla de difracción o en el de la interferencia en los filtros de interferencia. Desafortunadamente todos estos métodos se basan en la eliminación de los colores indeseados, pero de ninguna manera refuerzan el deseado. Por lo tanto, el haz de luz se hace sumamente débil. Mientras más monocromático sea un haz luminoso, se dice que tiene más coherencia temporal. En cambio, la luz de un láser tiene coherencia temporal casi perfecta, es decir, tiene una alta monocromaticidad.

Figura 24. Simulación de una fuente de luz con coherencia tanto espacial como temporal, por medio de una pequeña perforación, y un filtro de color con banda de transmisión muy angosta. (a) Fuente luminosa, (b) fuente luminosa con filtro de color y (c) fuente luminosa con filtro de color y diafragma.

Recordemos ahora que la luz es una onda electromagnética idéntica en todo a una onda de radio o televisión, sólo que su frecuencia es mucho más alta, y por lo tanto su longitud de onda (distancia entre dos crestas de la onda) es mucho más corta. Cuando decíamos que la fuente de luz debería ser muy pequeña para tener coherencia espacial grande, lo pequeño o grande de la fuente era en comparación con la longitud de onda de la onda luminosa. De aquí se puede concluir que es relativamente más fácil producir una onda de radio coherente que una onda de luz coherente. Esta es la razón por la cual prácticamente todas las ondas de radio y televisión son coherentes, y por supuesto existen mucho antes de la aparición del láser.


CÓMO FUNCIONA EL LÁSER



A fin de comprender el fenómeno de emisión estimulada, comencemos por recordar que la luz es emitida y absorbida por los átomos mediante los mecanismos llamados de emisión y de absorción, respectivamente. Si el electrón de un átomo está en una órbita interior, puede pasar a una exterior solamente si absorbe energía del medio que lo rodea, generalmente en la forma de un fotón luminoso. Este es el proceso de absorción que se representa mediante los diagramas de la figura 25(a). Si el electrón se encuentra en una órbita exterior, puede caer a una órbita interior si pierde energía, lo cual puede también suceder mediante la emisión de un fotón. Este proceso de emisión se muestra en los diagramas de la figura 25(b). En ambos procesos la frecuencia V de la onda absorbida o emitida está determinada por la magnitud E de la energía emitida o absorbida, según la relación ya obtenida por Planck, como mencionamos anteriormente:

E = hv

Figura 25. Esquemas que representan los procesos atómicos de (a) emisión espontánea, (b) absorción y (c) emisión estimulada.

Cuando un electrón está en una órbita exterior también decimos que está en un estado superior. El electrón no puede permanecer en un estado superior un tiempo demasiado grande, sino que tiende a caer al estado inferior, emitiendo un fotón, después de un tiempo sumamente corto, menor que un microsegundo, al que se denomina vida media del estado. Es por eso que este proceso de emisión se conoce como emisión espontánea.

Figura 26. Emisión incoherente de fotones de una fuente de luz extendida.

La energía que necesita un electrón para subir al estado superior no necesariamente se manifiesta bajo la forma de fotón luminoso. También puede absorber la energía que se le comunique mediante otros mecanismos, como por ejemplo, mediante una colisión con otro átomo. Si estamos subiendo constantemente los átomos de un cuerpo al estado superior mediante un mecanismo cualquiera, éstos caerán espontáneamente al estado inferior emitiendo luz. A este proceso se le conoce con el nombre de "bombeo óptico". La emisión de luz es entonces un proceso en el que todos los átomos del cuerpo participan, pero en forma independiente y totalmente desincronizada. Dicho de otro modo, las fases de las ondas no tienen ninguna relación entre sí, o lo que es lo mismo, las crestas de estas ondas no están alineadas, como se muestra en la figura 26.

Figura 27. Amplificación de luz por medio de emisión estimulada.

Existe una segunda forma de emisión de luz por un átomo, llamada emisión estimulada, que se representa mediante el diagrama de la figura 25(c). Si un electrón está en el estado superior y recibe un fotón de la misma frecuencia del que emitiría si bajara al nivel inferior, desestabilizará a este átomo, induciéndolo a emitir inmediatamente. Después de esta emisión estimulada existirán dos fotones en lugar de uno, el que estimuló y el estimulado. Naturalmente, para que la emisión estimulada tenga lugar se requiere que el electrón permanezca en el estado superior un tiempo suficientemente largo para darle oportunidad al fotón estimulador a que llegue al átomo. Por esta razón, el proceso de emisión estimulada es más fácil si el nivel superior tiene una vida media relativamente larga.
Como los átomos tienden constantemente a caer al estado o nivel inferior, la mayoría de ellos en un momento dado estarán ahí. Lo que logra el bombeo óptico es que la mayoría de los átomos estén constantemente en el nivel superior. Este proceso se denomina inversión de población, y es absolutamente indispensable para que se produzca la emisión láser. Consideremos un material en la figura 27, sujeto a bombeo óptico a fin de que sus átomos regresen constantemente al nivel superior. Supongamos también que la vida media de este estado superior es lo suficientemente larga como para permitir la emisión estimulada. Finalmente, hagamos incidir en este material un fotón de la frecuencia adecuada para provocar la emisión estimulada. Es fácil ver que se provocará una reacción en cadena, por lo que a la salida se tendrán no uno, sino una multitud de fotones. Dicho de otro modo, se habrá amplificado la luz mediante el mecanismo de emisión estimulada.
A fin de que éste sea un proceso continuo, podemos colocar un espejo semitransparente a la salida, para regresar parte de los fotones que salen, y así seguir provocando la emisión estimulada. A la entrada se coloca otro espejo, totalmente reflector. Este dispositivo se muestra en la figura 28. Naturalmente, el lector se estará preguntando cómo se puede ahora introducir al láser el primer fotón disparador de la emisión estimulada. Esto no es necesario, pues tarde o temprano se producirá un fotón por emisión espontánea.

Figura 28. Uso de espejos retroalimentadores de la luz para hacer un láser.

Ricardo Monroy       C.I. 17646658

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OSCILADOR ÓPTICO

Después de exponer el principio básico de operación de un amplificador óptico, podemos fácilmente comprender el principio de funcionamiento de un oscilador óptico, también conocido como oscilador láser, o simplemente láser.
Consideremos una cavidad amplificadora con un sistema de bombeo (representado por las flechas perpendiculares en la figura II.12), a la cual hemos colocado en sus extremos un par de espejos planos (o ligeramente cóncavos) tal como se muestra en la figura II.7, donde la línea punteada indica el eje óptico del sistema.







                                                 Figura II. 12.

Este par de espejos paralelos recibe el nombre de resonador óptico. Uno de los espejos del resonador es casi 100% reflejante, y el otro tiene una reflectancia típica de alrededor del 90%.
Para comprender qué función tiene el resonador óptico nos referiremos a la figura II.8, la cual muestra al oscilador óptico inmediatamente después de que el sistema de bombeo fue disparado.
Podemos ver que cualquier fotón que sea emitido en una dirección diferente de la definida por el eje óptico del resonador óptico se perderá, mientras que cualquier fotón emitido a lo largo del eje óptico del oscilador será amplificado por el proceso de emisión estimulada e inmediatamente generaremos un enorme flujo de fotones confinados por el resonador óptico, que se propaga a lo largo del eje óptico. Si el resonador óptico no estuviera allí, después de disparar el sistema de bombeo los átomos que fueron excitados pasarían a su estado base debido al proceso de emisión espontánea, emitiendo fotones en todas direcciones y perdiendo la energía recibida por el sistema de bombeo.
 

                                                Figura II.7.

La presencia del resonador óptico nos permite extraer en forma eficiente la energía que el sistema de bombeo ha depositado en los átomos contenidos en la cavidad amplificadora. Debido a que uno de los espejos del resonador tiene una reflectancia del 90%, esto permitirá que el 10% de los fotones que incidan allí sean transmitidos fuera del resonador óptico, formando un haz de luz muy intenso, monocromático (formado por fotones de idéntica energía), coherente (pues todos sus fotones están en fase, ya que fueron producidos por el proceso de emisión estimulada) y altamente direccional. Éstas son las propiedades fundamentales de la luz láser que es generada por todo oscilador óptico.

                                                Figura II.8.

Ricardo Monroy        C.I. 17646658

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OSCILADOR ÓPTICO

Después de exponer el principio básico de operación de un amplificador óptico, podemos fácilmente comprender el principio de funcionamiento de un oscilador óptico, también conocido como oscilador láser, o simplemente láser.
Consideremos una cavidad amplificadora con un sistema de bombeo (representado por las flechas perpendiculares en la figura II.12), a la cual hemos colocado en sus extremos un par de espejos planos (o ligeramente cóncavos) tal como se muestra en la figura II.7, donde la línea punteada indica el eje óptico del sistema.







                                                 Figura II. 12.

Este par de espejos paralelos recibe el nombre de resonador óptico. Uno de los espejos del resonador es casi 100% reflejante, y el otro tiene una reflectancia típica de alrededor del 90%.
Para comprender qué función tiene el resonador óptico nos referiremos a la figura II.8, la cual muestra al oscilador óptico inmediatamente después de que el sistema de bombeo fue disparado.
Podemos ver que cualquier fotón que sea emitido en una dirección diferente de la definida por el eje óptico del resonador óptico se perderá, mientras que cualquier fotón emitido a lo largo del eje óptico del oscilador será amplificado por el proceso de emisión estimulada e inmediatamente generaremos un enorme flujo de fotones confinados por el resonador óptico, que se propaga a lo largo del eje óptico. Si el resonador óptico no estuviera allí, después de disparar el sistema de bombeo los átomos que fueron excitados pasarían a su estado base debido al proceso de emisión espontánea, emitiendo fotones en todas direcciones y perdiendo la energía recibida por el sistema de bombeo.
 

                                                Figura II.7.

La presencia del resonador óptico nos permite extraer en forma eficiente la energía que el sistema de bombeo ha depositado en los átomos contenidos en la cavidad amplificadora. Debido a que uno de los espejos del resonador tiene una reflectancia del 90%, esto permitirá que el 10% de los fotones que incidan allí sean transmitidos fuera del resonador óptico, formando un haz de luz muy intenso, monocromático (formado por fotones de idéntica energía), coherente (pues todos sus fotones están en fase, ya que fueron producidos por el proceso de emisión estimulada) y altamente direccional. Éstas son las propiedades fundamentales de la luz láser que es generada por todo oscilador óptico.

                                                Figura II.8.

Ricardo Monroy        C.I. 17646658

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AMPLIFICADORES ÓPTICOS

Contamos ahora con las ideas básicas necesarias para la comprensión del funcionamiento de un amplificador óptico, también conocido como amplificador láser. Este es un sistema tal que al introducirle un flujo inicial de fotones S_i nos proporciona en su salida un flujo final de fotones S_f mayor que el flujo inicial S_i. Dichos amplificadores ópticos generalmente tienen un aspecto similar al mostrado en la figura II.1, es decir, un cilindro por un extremo del cual entra en flujo inicial de fotones S_i y otro por el cual sale el flujo final de fotones amplificado S_f.
Como hemos visto en la sección anterior, la condición necesaria para tener amplificación del flujo inicial de fotones S_i es que el número de átomos excitados N₂ que se encuentra en la cavidad amplificadora sea mayor que el número de átomos que se encuentra en su estado base N₁. La condición anterior se conoce como condición de inversión de población y el problema central para la realización práctica de un amplificador óptico está en cómo lograr dicha inversión de población. Es decir, el problema es conseguir que la mayoría de los átomos que se encuentran en la cavidad amplificadora pasen de su estado base, que es el estado normal en que cualquier átomo se encuentra cuando no es perturbado, a un estado excitado.
Para lograr dicha inversión de población es necesario algún dispositivo que proporcione la energía que los átomos de la cavidad amplificadora requieren para pasar de su estado base a un estado excitado. Este dispositivo recibe el nombre de "sistema de bombeo" y puede ser de varios tipos, aunque los más usuales son de tipo óptico o de tipo eléctrico.
En el caso de un sistema de bombeo de tipo óptico lo que tenemos es la cavidad amplificadora circundada por una o varias lámparas luminosas de destello flash muy potentes. Al ser disparadas dichas lámparas, los fotones que éstas emiten son absorbidos por los átomos de la cavidad amplificadora, los cuales pasan de su estado base a un estado excitado. Con esto se logra la inversión de población.
La figura II.4 muestra la sección transversal de dos arreglos posibles para la colocación de las lámparas flash en un amplificador bombeado ópticamente.
 

                                                   Figura II.4.

En un sistema de bombeo de tipo eléctrico se produce una intensa descarga eléctrica a través de los átomos que se encuentran en la cavidad amplificadora. De este modo los energéticos electrones de la descarga transfieren por colisiones electrón-átomo parte de su energía a los átomos contenidos en la cavidad, logrando que éstos pasen de su estado base a un estado excitado. Así se da la inversión de población.
La figura II.5 muestra la sección transversal de un amplificador óptico bombeado eléctricamente, usando un cañón de electrones.
 

                                             Figura II.5.

Para amplificar un pulso de luz usando un amplificador óptico dotado de un sistema de bombeo óptico o eléctrico, se sincroniza el paso del pulso de luz con el disparo del sistema de bombeo. Es importante que estos dos eventos estén perfectamente sincronizados, pues si el sistema de bombeo es disparado antes o después de que llegue el pulso de luz al amplificador, dicho pulso no será amplificado.
La figura II.6 muestra la simulación computacional de la amplificación de un pulso de luz que pasa a través de un amplificador óptico. Pueden observarse el pulso inicial y el pulso final amplificado.
 

                                            Figura II.6.

Ricardo Monroy      C.I 17646658

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ABSORCIÓN Y AMPLIFICACIÓN ÓPTICA

De la creación y aniquilación de fotones



Debemos ahora considerar la interacción no entre un átomo y un fotón, sino entre una gran cantidad de fotones y un gran número de átomos desde una perspectiva más real. La figura II.6 muestra una cavidad en la que se encuentran N átomos de los cuales una cantidad N₂ son átomos que están en su estado excitado y N₁ son átomos que se encuentran en su estado base o no excitado. Al propagarse un flujo S de fotones a través de la cavidad y entrar en interacción con átomos que están excitados, ocurrirá el proceso de emisión estimulada. Como hemos visto, este proceso traerá como consecuencia la amplificación del flujo inicial de fotones S. Esto se debe a que, como ya sabemos, cada fotón de flujo incidente que interactúe con un átomo inicialmente excitado dará origen, por medio del proceso de emisión estimulada, a la emisión de un segundo fotón junto con la transición del átomo del estado excitado al estado base o no excitado. Sin embargo, debido a que en dicha cavidad también hay átomos que se encuentran en su estado base, al interactuar el flujo de fotones con estos átomos ocurrirá el proceso de absorción de fotones y ocasionará una disminución del flujo inicial S de fotones. Esto se debe a que cada fotón que interactúe inicialmente con un átomo en su estado base, será absorbido por dicho átomo y éste pasará a un estado excitado.
En la práctica debemos considerar simultáneamente los procesos de emisión y de absorción. El primero tiende a amplificar el flujo incidente dependiendo de la cantidad de átomos que se encuentren en el nivel superior N₂, mientras que el segundo tiende a disminuir el flujo incidente dependiendo de la cantidad de átomos que se encuentren en el nivel base N₁. Al considerar de manera simultánea los dos procesos, el resultado final depende de la cantidad de átomos que se encuentran tanto en el estado excitado como en el estado base. Si estas cantidades son iguales; tendremos entonces que, en promedio, la amplificación y la absorción que sufre el pulso inicial son iguales, y por tanto el flujo final no será ni mayor ni menor que el flujo de fotones inicialmente incidente. Esto es, si


N₂ = N₁, el cambio neto del flujo de fotones es cero, es decir, la cantidad de fotones que sale de la cavidad cilíndrica mostrada en la figura II.6 es la misma que la que entró.

                                          Figura II. 6.

Por otra parte, si el número de átomos excitados N₂ que hay en la cavidad es menor que el número de átomos en su estado base N₁, el resultado promedio total será de una reducción del flujo inicial de fotones. Esto es, si


N₂ < N₁, el flujo inicial de fotones será absorbido. Ello implica que a lo largo de su propagación por la cavidad cilíndrica mostrada en la figura II.6, el flujo inicial de fotones disminuye como se muestra en la figura II.7.

                                         Figura II. 7.

Finalmente, si el número de átomos excitados N₂ que hay en la cavidad es mayor que el número de átomos en estado base N₁, el resultado promedio total será de un incremento al flujo inicial de fotones. Es decir, si


N₂ > N₁, el flujo inicial de fotones se incrementará a lo largo de su propagación por la cavidad cilíndrica mostrada en la figura II.6. El flujo de fotones es entonces ampliado por el medio, como se muestra en la figura II.8.


                                         Figura II. 8.

AMPLIFICADORES ÓPTICOS



La reproducción fotónica



Con lo antes mencionado podemos ahora comprender la operación de un amplificador óptico, también conocido como amplificador láser. Este es un sistema que proporciona a la salida un flujo final de fotones S_f mayor que el flujo inicial S_i. Dichos amplificadores ópticos generalmente tienen un aspecto similar al mostrado en la figura II.6, es decir, cilíndrico. Por un extremo entra un flujo inicial de fotones y por otro sale el flujo final de fotones amplificado.
Como vimos en la sección anterior, la condición necesaria para tener amplificación del flujo inicial de fotones S₁, es que el número de átomos excitados N₂ que se encuentra en la cavidad amplificadora sea mayor que el número de átomos que se encuentra en su estado base N₁. La condición anterior se conoce como inversión de población y el problema central para la realización práctica de un amplificador óptico está en cómo lograrla. Es decir, el problema es conseguir que la mayoría de los átomos que se encuentra en la cavidad amplificadora pase de su estado base, que es el estado normal en que cualquier átomo se encuentra cuando no es perturbado, a un estado excitado.
Para lograr dicha inversión de población es necesario algún dispositivo que proporcione la energía que los átomos de la cavidad amplificadora requieren para pasar de su estado base a un estado excitado. Este dispositivo recibe el nombre de sistema de bombeo y puede ser de varios tipos, aunque los más usuales son de tipo óptico o de tipo eléctrico.
Lo que se tiene en el caso de un sistema de bombeo de tipo óptico es la cavidad amplificadora circundada por una o varias lámparas luminosas de destello flash muy potentes. Al ser disparadas dichas lámparas, los fotones que emiten son absorbidos por los átomos de la cavidad amplificadora, los cuales pasan de su estado base a un estado excitado. Con ello se logra la inversión de población. La figura II.9 muestra la sección transversal de dos posibles arreglos para colocar las lámparas flash en un amplificador bombeado ópticamente.

                                            Figura II. 9.

En un sistema de bombeo de tipo eléctrico se produce una intensa descarga eléctrica en los átomos que se encuentran en la cavidad amplificadora. De este modo, los energéticos electrones de la descarga transfieren parte de su energía por colisiones electrón-átomo a los átomos contenidos en la cavidad, logrando que éstos pasen de su estado base a uno excitado. Así se da la inversión de población. La figura II.10 muestra la sección transversal de un amplificador óptico bombeado eléctricamente, usando un cañón de electrones.

                                     Figura II. 10.

Para amplificar un pulso de luz usando un amplificador óptico dotado de un sistema de bombeo óptico o eléctrico, se sincroniza el paso del pulso de luz con el disparo del sistema de bombeo. Es importante que estos dos hechos estén perfectamente sincronizados, pues si el sistema de bombeo se dispara antes o después de que llegue el pulso de luz al amplificador, este pulso no será amplificado. La figura II.11 muestra la simulación computacional de la amplificación de un pulso de luz que pasa a través de un amplificador óptico. Pueden observarse el pulso inicial y el pulso final amplificado.






                                       Figura II. 11.

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